Atividades Físicas na Aula de Conhecimento Lógico

Alunos do 1º e 2º semestres de Educação Física elaboram várias atividades na quadra, envolvendo Lógica.

PARABÉNS queridos alunos... Vocês sabem como fazer a diferença nas aulas de Educação Física.

Problemas...

1- Um pescador esta do lado de um rio, ele tem um barco e precisa levar um saco de milho, uma galinha e uma raposa para o outro lado, o barco só aguenta ele e mais alguma coisa ( milho ou a galinha ou a raposa ). Ele não pode deixar a galinha com o milho, porque a galinha comeria o milho, e nem pode deixar a galinha com a raposa, se não a raposa comeria a galinha... O que ele deve fazer?

2- Um senhor de 80kg e suas 2 filhas cada uma com 40kg precisam atravessar uma ilha com um barco. Só que há um problema, o barco só suporta 80kg. Como farão para atravessar?

3- Uma pata nascida no Chile bota um ovo na divisa Brasil-Chile. Segundo o Itamaraty, a quem pertence o ovo?

4- Um avião lotado de passageiros parte do Rio de Janeiro em direção a Buenos Aires. Por uma fatalidade cai na fronteira Brasil-Argentina. Onde serão enterrados os sobreviventes?

5- O pai do padre é filho do meu pai. O que eu sou do Padre?

6-Três gatos comem três ratos em três minutos. Cem gatos comem cem ratos em quantos minutos?

7- Uma lesma deve subir um poste de 10 metros de altura. De dia sobe 2m e à noite desce 1m. Em quantos dias atingirá o topo do poste?

8- Um grande empresário na necessidade de ir a São Paulo, chegou a seu guarda noturno e ordenou que ele o acordasse às 6 horas da manhã em ponto. Exatamente às 6:00 da manhã o guarda acordou o empresário e disse: - Patrão, estou com um mal pressentimento: sonhei esta noite que o senhor teria um acidente com o avião e me permita sugerir que não viaje. O empresário não deu ouvidos ao guarda. Sem incidentes, chegou a São Paulo e por telefone mandou demitir o guarda. Por quê?

LÓGICA E ARGUMENTOS

O raciocínio é um processo de construir argumentos para aceitar ou rejeitar uma certa proposição. Assim, na tentativa de determinar se o raciocínio realizado foi correto, uma das quais a lógica se ocupa é a análise dos argumentos que são construídos. Ou seja, cabe a lógica dizer se estamos diante de um "bom"argumento ou não.

Exemplos:

Vamos começar examinando o argumento no seguinte exemplo ( e vamos também supor que Miau seja um gato preto):

(A1)
P1 Todo gato é mamífero.
P2 Miau é um gato.
> Miau é mamífero.

Não deve haver muita dúvida de que a conclusão , 'Miau é um mamífero', está adequadamente justificada pelas premissas: sendo Miau um gato, a afirmação de que todo gato é mamífero também o inclui; assim, ele não tem como não ser um mamífero. Mas compare esse argumento com o exemplo a seguir (Lulu, digamos, é aquela peste do cachorro do vizinho):

(A2)
P1 Todo gato é mamífero
P2 Lulu é mamífero
> Lulu é gato

É óbvio que há alguma coisa errada com esse argumento: apesar de as premissas serem verdadeiras, a conclusão é falsa. Lulu é de fato um mamífero, mas ele é um cachorro. Como você sabe, existem muitos outros mamíferos além de gatos; ou seja, ser um mamífero não basta para caracterizar um animal como gato. Assim, as duas premissas de (A2), mesmo sendo verdadeiras, não são suficientes para justificar a conclusão.

Considere agora o próximo exemplo ( em que Cleo é um peixinho dourado): você diria que a conclusão está justificada?

(A3)
P1 Todo peixe é dourado
P2 Cleo é um peixe
> Cleo é dourado

Note, antes de mais nada, que é verdade que Cleo é dourado (conforme a suposição que fizemos acima). Ou seja, podemos dizer que a conclusão é verdadeira. Mas não seria correto dizer que a conclusão está justificada com base nas premissas apresentadas, pois não é verdade que todo peixe é dourado: alguns são de outras cores. Para colocar isso em outros termos, uma proposição falsa não é uma boa justificativa para uma outra proposição. Contudo - este é agora um detalhe importante - se fosse verdade que todo peixe é dourado, então Cleo teria forçosamente que ser dourado. Se as premissas fossem verdadeiras, isto já seria uma boa justificativa para a conclusão. Note a diferença com relação ao argumento a respeito de Lulu, em que, mesmo sendo as premissas verdadeiras, a conclusão é falsa.

Um argumento válido pode ser informalmente definido como aquele cuja conclusão é consequência lógica de suas premissas, ou seja, se todas as circunstâncias que tornam as premissas verdadeiras tornam igualmente a conclusão verdadeira. Dito de outra maneira, se as premissas forem verdadeiras, não é possível que a conclusão seja falsa. Vamos juntar isso tudo e oficilizar as coisas na definição a seguir:

Um argumento é válido se qualquer circunstância que torna suas premissas verdadeiras faz com que sua conclusão seja automaticamente verdadeira.

Se um argumento é válido, dizemos que sua conclusão é consequência lógica de suas premissas.



DEDUÇÃO E INDUÇÃO

Além de considerar que argumentos são válidos ou inválidos, tradicionalmente tem sido também feita uma distinção entre argumentos dedutivos e indutivos. É costume diferenciá-los dizendo-se que os argumentos dedutivos são não-ampliativos, isto é, num argumento dedutivo, tudo o que está dito na conclusão já foi dito, ainda que implicitamente, nas premissas. Argumentos indutivos, por outro lado, seriam ampliativos, ou seja, a conclusão diz mais, vai além, do que o afirmado nas premissas.

Esta maneira de colocar as coisas, porém, é um tanto insatisfatória, pois não fica claro quando é que a conclusão diz só o afirmado nas premissas e quando diz mais do que isso. Uma saída seria dizer que a conclusão diz tudo o que está dito nas premissas se ela for consequência lógica das premissas - e então estaríamos identificando argumento dedutivo e argumento válido, o que fazem muito autores. Num sentido estrito, portanto, podemos começar dizendo que um argumento é dedutivo se e somente se ele for válido.


A lógica e o processo de inferência

A lógica investiga princípios e métodos de inferência e isso é mais do que a simples análise de argumentos.
Com certeza, o objeto central de estudo da lógica é a relação de consequência entre um conjunto de proposições e uma outra proposição. Essas proposições, claro, não precisam estar necessariamente expressas por sentenças de alguma língua como o português: podemos usar, em vez disso, fórmulas de alguma linguagem artificial, como temos na matemática. Mas esse estudo pela lógica de uma relação de consequência não se resume apenas em dizer se de fato alguma conclusão é consequência de certas premissas ou não, mas inclui também o estudo de técnicas que auxiliam a produzir uma conclusão a partir da informação disponível. O desenvolvimento da lógica teve como um de seus resultados a identificação de muitas e muitas regras para a produção de bons argumentos, regras que nada mais são do que formas mais simples de argumento válido, como (F1). Sabendo que (F1) é uma forma válida de argumento, e dispondo da informação de que
(i) Todo filósofo de mesa de bar é desmiolado, e
(ii) Setembrino é um filósofo de mesa de bar,

você pode exclamar "Aha!", e tirar a conclusão de que o pobre Setembrino é desmiolado. Ao fazer isso, você aplicou a forma válida (F1) à informação de que você dispõe, tirando uma conclusão. Em geral, temos à disposição um conjunto de formas válidas simples, ou, para usar a nomenclatura correta, regras de inferência, por meio das quais podemos ir manipulando os dados disponíveis e ir derivando conclusões.


Inferência é um processo pelo qual, através de determinados dados, chega-se a alguma conclusão. Outros sinônimos de inferência são conclusão, implicação e conseqüência.



Um outro objetivo da lógica, então, seria o de estudar regras de inferância e seu emprego. Hoje em dia, dada a disponibilidade de computadores, há inclusive diversas tentativas bem-sucedidas de automatizar o processo de inferência. Um programa de computador se encarrega de "raciocinar"em seu lugar.

Mortari, C.A. INTRODUÇÃO À LÓGICA. Editora Unesp, São Paulo,2001





Sugestões de Livros:

Salmon, W.C. LÓGICA. 3ª edição. LTC Editora,2002

Keller, V. Aprendendo Lógica . 15ª edição. Editora Vozes, 2000

Nahra, C. Através da Lógica. 5ª edição. Editora Vozes, 1997

Sugestões de Livros:

BLOCOS LÓGICOS - 150 exercícios para flexibilizar o raciocínio

Ursula Maianne Simons

Um livro desenvolvido especialmente para pais e educadores que se interessam em ampliar o potencial de raciocínio da criança e do adolescente, através de exercícios lúdicos. A partir do instinto de curiosidade que toda criança tem, pode-se trabalhar essas atividades, aliás é justamente ele, o estímulo principal para promover não apenas a clareza de raciocínio, mas também a criatividade.
Editora: Vozes

DESAFIOS E ENIGMAS - UMA FORMA DESCONTRAÍDA DE COLOCAR À PROVA SEU RACIOCÍNIO

Juliano Niederauer e Marla F. de Aguias

Você consegue cortar uma torta em oito pedaços fazendo apenas três cortes? Você sabe qual número tem raiz quadrada maior do que ele mesmo? Você conhece alguém cujo avô é mais jovem que o pai? Essas são apenas algumas das questões que o deixarão intrigado nesta obra. Com o livro 'Desafios e enigmas', você poderá testar e aprimorar sua inteligência por meio da interpretação e resolução de desafios, enigmas, charadas e testes de lógica. O livro está repleto de problemas interessantes, muitos deles ilustrados e apresentados de uma forma totalmente descontraída. O objetivo é fazer com que o leitor desenvolva cada vez mais sua capacidade de raciocínio, visto que essa habilidade é exigida nas mais variadas situações do cotidiano, sendo inclusive bastante valorizada nas provas aplicadas em concursos públicos. Este livro destina-se às pessoas que querem aprimorar essa capacidade, assim como aos amantes da Matemática e aos professores, que podem aplicar as questões em sala de aula, estimulando os alunos a resolver problemas.O livro é dividido em quatro partes e mais um apêndice. A seguir é apresentada uma rápida descrição dos assuntos abordados em cada seção. Parte I - Desafios - uma coletânea de questões onde são propostos desafios, charadas e problemas de lógica, classificados por níveis de dificuldade. Parte II - Enigmas - contém os melhores enigmas do jogo 'Decifre o Enigma', que se tornou um sucesso entre os usuários do portal Só Matemática. Parte III - Soluções dos Desafios - respostas e explicações referentes aos desafios da parte I do livro. Parte IV - Soluções dos Enigmas - respostas e explicações referentes aos enigmas da parte II do livro. Apêndice A - Truques e Dicas - alguns truques matemáticos que você pode aplicar com seus amigos, além de dicas para facilitar os cálculos em determinadas situações.














ENIGMA DE SHERAZADE
Raymond Smullyan
Editora JZE

Nessa divertida paródia das 'Mil e Uma Noites', o autor transporta os leitores para o mundo dos enigmas e das charadas. Como no clássico árabe, Sherazade se vê em apuros com o sultão e, para não ser decaptada, desafia-o a solucionar os mais deliciosos e mirabolantes problemas matemáticos e lógicos.

ALICE NO PAÍS DOS ENIGMAS - INCRÍVEIS PROBLEMAS LÓGICOS NO PAÍS DAS MARAVILHAS

Raymond Smullyan
Editora JZE

Alice, a Falsa Tartaruga, o Grifo, a Rainha de Copas, o Chapeleiro Louco- os personagens de Alice no País das Maravilhas e Alice através do espelho, de Lewis Carroll, estão de volta neste instigante livro de enigmas lógicos. Raymond Smullyan torna a lançar aqui seus fascinantes desafios, recriando com maestria o universo de Carroll. Não apenas os personagens falam e se comportam exatamente como os originais; também os jogos de palavras, os problemas de lógica e metalógica (lógica da lógica) e os complexos paradoxos filosóficos são típicos do criador de Alice. Lidando o tempo todo com o nonsense e a lógica, esses enigmas nos aproximam prazerosamente do mistério da vida, da dificuldade de distinguir verdadeiro e falso, real e irreal.





Você conhece outros livros???

O homem que calculava

O livro apresenta de forma romanceada alguns problemas, quebra-cabeças e curiosidades da matemática. Em certa passagem narra, inclusive, uma das lendas da origem do jogo de xadrez. Ao longo da leitura também se vai conhecendo alguns costumes da cultura Islã. Beremiz Samir, é o protagonista principal da história contada neste livro.


O problema dos 35 camelos

Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, colocou em prática as suas habilidades de exímio algebrista.Encontramos, perto de um antigo caravançará meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:- Não pode ser !- Isto é um roubo !- Não aceito !O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.- Somos irmãos – esclareceu o mais velho – e recebemos, como herança, esses 35 camelos.Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?- É muito simples – atalhou o Homem que Calculava.

Como você acha que Beremiz resolveu esse problema?



Se você conseguiu resolver... PARABÉNS!
Se não conseguiu, assista o vídeo e verifique como Beremiz resolveu:

O âmbito da Lógica

Quando as pessoas fazem declarações, podem apresentar ou deixar de apresentar provas em apoio do que dizem. Uma afirmação complementada por provas é a conclusão de um argumento, e a Lógica fornece técnicas adequadas para a análise de argumentos. A análise lógica diz respeito à relação entre uma conclusão e as provas oferecidas para servir-lhe de apoio.

Quando as pessoas raciocinam, fazem inferências. Essas inferências podem transformar-se em argumentos, e as técnicas de Lógica podem então ser aplicadas aos argumentos resultantes. É desse modo que se avaliam as inferências a partir das quais os argumentos se originam.

A Lógica trata de argumentos e inferências. Um dos seus objetivos fundamentais consiste em proporcionar métodos que permitam distinguir entre argumentos e inferências logicamente certos e aqueles que não o são. ( Salmon, W., 1993 - LÓGICA - 3ª edição - LTC Editora)

AULAS DE EDUCAÇÃO FÍSICA X LÓGICA

Nome jogo: Palavras Enigmáticas
Categoria: Criatividade, Lógica
Local de Desenvolvimento: Quadra
Idade: 7 anos e acimaa partir de 7 anos
Material necessário: Papel metro e giz
Habilidades ou Qualidades Trabalhadas: Memória associativa, Memória visual, Lógica, Linguagem, Criatividade, Estética, Vocabulário, etc.

Formação: As crianças ficam sentadas no chão
Desenvolvimento: Os jogadores dividem-se em dois grupos, cada qual sentado em círculo. Cada grupo envia um participante ao orientador, que lhes murmura no ouvido uma palavra secreta. De volta à mesa, os dois jogadores traçam desenhos no papel, procurando explicar a palavra dada; não podem falar, apenas acenar NÃO ou SIM com a cabeça diante dos palpites do grupo. Se a palavra for, por exemplo, "soldado", basta desenhar um "sol" e um "dado". Caso adivinhem a palavra, ele voltará ao orientador para receber uma nova. Vence o grupo que conseguir adivinhar o maior número de palavras dentro de um prazo definido. Exemplo de palavras para este jogo: Pé-de-cabra, quebra-luz, beija-flor, novela, casacão, etc.




Nome do jogo: O Limite Imaginação
Categoria: Criatividade
Local de Desenvolvimento: patio ou quadra
Idade: a partir de 5 anos
Material necessário: Nenhum
Habilidades ou Qualidades Trabalhadas: Memória associativa, Memória visual, senso de Organização, Lógica, Linguagem, Atenção, etc.

Formação: As crianças ficam sentadas à vontade em um círculo.

Desenvolvimento: O Orientador irá perguntando à toda classe, sem se dirigir especificamente a nenhum dos alunos. "Vamos imaginar uma coisa: muito macia, muto fria, muito pesada, muito pequena, muito cheirosa, muito quente. Vamos imaginar uma coisa: Azul, verde, amarela, vermelha, etc.". Depois ele pode fazer as mesmas perguntas com sons, lugares, comidas, etc. Enquanto pergunta, o orientador analisa a atitude da classe e estimula as respostas.

Variante: O orientador pede para classe adivinhar o que do que ele está falando. Isto é, ele diz: "É um objeto ou coisa redonda, de cor vermelha, serve para isso ou aquilo...", etc.





Nome do jogo: FORME 12
Local de Desenvolvimento: Quadra ou pátio
Idade: a partir de 7 anos


Habilidades ou qualidades trabalhadas: Raciocínio Lógico, estratégias de jogo, habilidade de cálculo

Material necessário: Giz ou fita adesiva (para construir um tabuleiro no chão 2 x 2 )

72 fichas numeradas da seguinte forma:

8 fichas com o número 0

10 fichas com o número 1

12 fichas com o número 2

14 fichas com o número 3

12 fichas com o número 4

8 fichas com o número 5

8 fichas com o número 6

Procedimento:

Separar os alunos em dois ou mais grupos

Explicar-lhes como jogar:

- o objetivo do jogo é totalizar 12 pontos com quatro fichas.

- cada participante pega três fichas; as que restarem deverão ficar no chão viradas para baixo.

- cada jogador, na sua vez, coloca uma ficha sobre um lugar do tabuleiro e pega uma nova ficha do monte.

- quando um dos jogadores completar 12 pontos, utilizando os quatro espaços do tabuleiro, deverá pegar as fichas para si.

- se, numa rodada, nenhum jogador conseguir completar 12 pontos são retiradas as fichas do tabuleiro. Estas são embaralhadas e colocadas no monte.

- o jogo terminará quando não houver mais fichas nas mãos nem no monte.

- a equipe vencedora será aquela que retirar mais cartas do tabuleiro.

Exemplo: